[파이썬 | BOJ | 2167] 2차원 배열의 합

https://www.acmicpc.net/problem/2167

2167번: 2차원 배열의 합

문제

2차원 배열이 주어졌을 때 (i, j) 위치부터 (x, y) 위치까지에 저장되어 있는 수들의 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. 배열의 (i, j) 위치는 i행 j열을 나타낸다.

입력

첫째 줄에 배열의 크기 N, M(1 ≤ N, M ≤ 300)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 M개의 정수로 배열이 주어진다. 배열에 포함되어 있는 수는 절댓값이 10,000보다 작거나 같은 정수이다. 그 다음 줄에는 합을 구할 부분의 개수 K(1 ≤ K ≤ 10,000)가 주어진다. 다음 K개의 줄에는 네 개의 정수로 i, j, x, y가 주어진다(i ≤ x, j ≤ y).

출력

K개의 줄에 순서대로 배열의 합을 출력한다. 배열의 합은 32bit-int 범위를 초과하지 않는다.

 

풀이

알고리즘 분류 : 다이내믹 프로그래밍

 

처음에는 (i,j)에서 (x,y)까지의 합을 구하는 형식의 프로그램을 짰더니 시간초과가 걸렸다.

 

import sys
read = sys.stdin.readline

N, M = map(int, read().split())
arr = [[0 for _ in range(M)] for _ in range(N)]

for i in range(N):
    arr[i] = list(map(int, read().split()))

case = int(read())
for _ in range(case):
    i,j,x,y = map(int, read().split())
    ans = 0
    for a in range(i-1, x):
        for b in range(j-1, y):
            ans += arr[a][b]
    print(ans)

 

 

따라서 이 문제 역시 다이나믹 프로그래밍으로 풀이를 해야한다.

 

기본 아이디어 :

arr : 문제에서 주어진 배열

D : (1,1)에서 (i,j)까지의 전체 합

 

따라서 (i,j)에서 (x,y)까지의 합은, D[x][y] - D[i-1][y] - D[x][j-1] + D[i-1][j-1] (두번 빼진곳을 다시 더해준다)

 

import sys
read = sys.stdin.readline

N, M = map(int, read().split())
arr = [[0 for _ in range(M+1)] for _ in range(N+1)]
D = [[0 for _ in range(M+1)] for _ in range(N+1)]
for i in range(1,N+1):
    arr[i] =  [0] + list(map(int, read().split()))

for i in range(1,N+1):
    D[i][1] = arr[i][1]

for i in range(1, N+1):
    for j in range(1, M+1):
        temp = 0
        for k in range(i, 0, -1):
            temp += arr[k][j]
        D[i][j] = D[i][j-1] + temp

test_case = int(read())

for _ in range(test_case):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, read().split())
    ans = D[x2][y2] - D[x1-1][y2] - D[x2][y1-1] + D[x1-1][y1-1]
    print(ans)