[파이썬 | BOJ | 11048] 이동하기

https://www.acmicpc.net/problem/11048

11048번: 이동하기

문제

준규는 N×M 크기의 미로에 갇혀있다. 미로는 1×1크기의 방으로 나누어져 있고, 각 방에는 사탕이 놓여져 있다. 미로의 가장 왼쪽 윗 방은 (1, 1)이고, 가장 오른쪽 아랫 방은 (N, M)이다.

준규는 현재 (1, 1)에 있고, (N, M)으로 이동하려고 한다. 준규가 (r, c)에 있으면, (r+1, c), (r, c+1), (r+1, c+1)로 이동할 수 있고, 각 방을 방문할 때마다 방에 놓여져있는 사탕을 모두 가져갈 수 있다. 또, 미로 밖으로 나갈 수는 없다.

준규가 (N, M)으로 이동할 때, 가져올 수 있는 사탕 개수의 최댓값을 구하시오.

입력

첫째 줄에 미로의 크기 N, M이 주어진다. (1 ≤ N, M ≤ 1,000)

둘째 줄부터 N개 줄에는 총 M개의 숫자가 주어지며, r번째 줄의 c번째 수는 (r, c)에 놓여져 있는 사탕의 개수이다. 사탕의 개수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같다.

출력

첫째 줄에 준규가 (N, M)으로 이동할 때, 가져올 수 있는 사탕 개수를 출력한다.

 

풀이

알고리즘 분류 : 다이내믹 프로그래밍

기본 아이디어 :

D[i][j]가 있을때, D[i-1][j], D[i][j-1], D[i-1][j-1] 중에서 최대값을 구하면, 그 최대값을 가진 (i', j')에서 현재 (i, j)로 오는것이 사탕의 갯수를 최대화 하는 것이다. 

 

따라서 점화식은 D[i][j] = max(D[i-1][j], D[i][j-1], D[i-1][j-1]) + 사탕[i][j]라고 할 수 있다.

 

이 아이디어로 구현하면 다음과 같다.

 

import sys
read = sys.stdin.readline

N, M = map(int, read().split())
labyrinth = []
D = [[0 for _ in range(M+1)] for _ in range(N+1)]
for _ in range(N):
    labyrinth.append(list(map(int, read().split())))

for i in range(1, N+1):
    for j in range(1, M+1):
        D[i][j] = max(D[i-1][j], D[i][j-1], D[i-1][j-1]) + labyrinth[i-1][j-1]
print(D[N][M])