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1890번: 점프
문제 N×N 게임판에 수가 적혀져 있다. 이 게임의 목표는 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 점프를 해서 가는 것이다. 각 칸에 적혀있는 수는 현재 칸에서 갈 수 있는 거리를 의미한다. 반드시 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동해야 한다. 0은 더 이상 진행을 막는 종착점이며, 항상 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽이나 아래로 가야 한다. 한 번 점프를 할 때, 방향을 바꾸면 안 된다. 즉, 한 칸에서 오른쪽으로 점프를 하거나, 아래로
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문제
N×N 게임판에 수가 적혀져 있다. 이 게임의 목표는 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 점프를 해서 가는 것이다.
각 칸에 적혀있는 수는 현재 칸에서 갈 수 있는 거리를 의미한다. 반드시 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동해야 한다. 0은 더 이상 진행을 막는 종착점이며, 항상 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽이나 아래로 가야 한다. 한 번 점프를 할 때, 방향을 바꾸면 안 된다. 즉, 한 칸에서 오른쪽으로 점프를 하거나, 아래로 점프를 하는 두 경우만 존재한다.
가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 이동할 수 있는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 게임 판의 크기 N (4 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 그 다음 N개 줄에는 각 칸에 적혀져 있는 수가 N개씩 주어진다. 칸에 적혀있는 수는 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수이며, 가장 오른쪽 아래 칸에는 항상 0이 주어진다.
출력
가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 문제의 규칙에 맞게 갈 수 있는 경로의 개수를 출력한다. 경로의 개수는 263-1보다 작거나 같다.
풀이
알고리즘 분류 : 다이내믹 프로그래밍
입력으로 주어진 맵들의 배열을 P라고 하고, 점화식을 세워보겠다.
도착지에서 거꾸로 탐색하는 방법을 생각해보자.
도착지 이전단계에서 올 수 있는 곳은, 그 곳에 적혀있는 수가 그 곳과 도착지와의 거리가 같은 곳이다.
따라서 도착지인 D[N][N]은 P[i][N] + i = N 을 만족하는 모든 i들의 집합 및
P[N][j] + j = N을 만족하는 모든 j들의 집합들의 D[i][N], D[N][j] 값들의 합이다.
그리고 새로운 D[i][N], D[N][j] 들의 값을 구하는 것은 마찬가지 방법으로 재귀적으로 해결 할 수 있다.
또한, 메모이제이션을 활용해서 시간초과를 해결해야 한다.
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import sys
from queue import deque
read = sys.stdin.readline
def solve(I, J):
if memo[I][J] > 0:
return memo[I][J]
ans = 0
for j in range(J):
if arr[I][j] + j == J:
ans += solve(I, j)
for i in range(I):
if arr[i][J] + i == I:
ans += solve(i, J)
memo[I][J] = ans
return memo[I][J]
N = int(read())
arr = []
memo = [[0 for _ in range(N)] for _ in range(N)]
memo[0][0] = 1
for _ in range(N):
arr.append(list(map(int, read().split())))
print(solve(N-1, N-1))
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