[파이썬 | BOJ | 19539] 사과나무

https://www.acmicpc.net/problem/19539

19539번: 사과나무

문제

이하는 최근 사과나무 씨앗을 구매하여 농장 뒷뜰에 일렬로 1번부터 N번까지 심었다. 이 나무들의 초기 높이는 모두 0이다.

사과나무를 무럭무럭 키우기 위해 이하는 물뿌리개 2개를 준비했다. 한 물뿌리개는 나무 하나를 1만큼 성장시키고, 다른 물뿌리개는 나무 하나를 2만큼 성장시킨다. 이 물뿌리개들은 동시에 사용해야 하며, 물뿌리개를 나무가 없는 토양에 사용할 수는 없다. 두 물뿌리개를 한 나무에 사용하여 3만큼 키울 수도 있다.

물뿌리개 관리 시스템을 전부 프로그래밍한 이하는 이제 사과나무를 키워보려고 했다. 그 순간, 갊자가 놀러와서 각 사과나무의 높이가 이런 배치가 되었으면 좋겠다고 말했다. 이제 이하는 약간 걱정이 되기 시작했는데, 갊자가 알려준 사과나무의 배치를 이 프로그램 상으로 만들어내지 못할 수도 있기 때문이다.

이하는 이제 프로그램을 다시 수정하느라 바쁘기 때문에, 두 물뿌리개를 이용해 갊자가 알려준 사과나무의 배치를 만들 수 있는지의 여부를 판단하는 과정은 여러분의 몫이 되었다.

입력

첫 번째 줄에는 자연수 N이 주어진다. (1≤N≤100 000) 이는 이하가 뒷뜰에 심은 사과나무의 개수를 뜻한다.

두 번째 줄에는 N개의 정수 h1,h2,⋯,hN이 공백으로 구분되어 주어진다. (0≤hi≤10 000) hi는 갊자가 바라는 i번째 나무의 높이이다.

출력

첫 번째 줄에 모든 나무가 갊자가 바라는 높이가 되도록 물뿌리개를 통해 만들 수 있으면 “YES”를, 아니면 “NO”를 따옴표를 제외하고 출력한다.

풀이

일단 모든 사과나무의 높이의 합은 3의 배수이어야 한다.

사과 나무의 높이의 합이 3의 배수이더라도, 각 사과나무에 할당되는 +2의 개수가, 전체 합//3 만큼 되지 않으면 불가능하다.

예를 들어

5
1 3 1 3 1

이라면, 모든 사과나무의 합이 9이므로 3의 배수이고, 전체 합의 //3 이 3이므로, 각 사과나무에 할당되는 +2의 개수가 총 3개여야 한다.

그런데 높이가 1인 사과나무에 +2를 할당할 수 없고, 높이가 3인 사과나무에 +2를 2개이상 할당할 수 없으므로, 전체 +2는 두번밖에 할 수가 없다.

따라서 위 경우는 불가능한 경우이다.

코드로 표현하자면, 모든 사과나무 리스트를 돌면서 2로 나눈 몫의 총 합이 전체합 //3 보다 커야 가능한 사과나무들의 높이이다.