[파이썬 | BOJ | 1339] 단어 수학

https://www.acmicpc.net/problem/1339

1339번: 단어 수학

문제

민식이는 수학학원에서 단어 수학 문제를 푸는 숙제를 받았다.

단어 수학 문제는 N개의 단어로 이루어져 있으며, 각 단어는 알파벳 대문자로만 이루어져 있다. 이때, 각 알파벳 대문자를 0부터 9까지의 숫자 중 하나로 바꿔서 N개의 수를 합하는 문제이다. 같은 알파벳은 같은 숫자로 바꿔야 하며, 두 개 이상의 알파벳이 같은 숫자로 바뀌어지면 안 된다.

예를 들어, GCF + ACDEB를 계산한다고 할 때, A = 9, B = 4, C = 8, D = 6, E = 5, F = 3, G = 7로 결정한다면, 두 수의 합은 99437이 되어서 최대가 될 것이다.

N개의 단어가 주어졌을 때, 그 수의 합을 최대로 만드는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 단어의 개수 N(1 ≤ N ≤ 10)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 단어가 한 줄에 하나씩 주어진다. 단어는 알파벳 대문자로만 이루어져있다. 모든 단어에 포함되어 있는 알파벳은 최대 10개이고, 수의 최대 길이는 8이다. 서로 다른 문자는 서로 다른 숫자를 나타낸다.

출력

첫째 줄에 주어진 단어의 합의 최댓값을 출력한다.

풀이

10! = 3,628,800 약 300만이므로, for문이 2중 이상이 되면 제한시간에 해결하기가 쉽지 않다.

따라서 백트래킹 혹은 수학적으로 문제를 해결해야 한다.

브루트 포스로 해결하려고 시도해봤지만 시간초과에 걸려서 포기하고 있었다가 수학적인 방법으로 해결 할 수 있었다.

일단 각 단어가 주어지는데, 알파벳 별로 주어진 단어의 형태에 따라서 가중치를 부여받게 된다.

예를 들어 ABC 이면 A는 100, B는 10 C는 1의 가중치를 받는다. 따라서 9, 8, 7을 부여하면 될 것이다.

이번에는 ABC, CCC의 경우라고 생각해보자. ABC만 보고 C에 1을 주게되면, CCC에서 손해를 보게 된다. 따라서 두개를 고려하는 경우, A는 100, B는 10, C는 1 + 100 + 10 + 1 = 112가 되어 C에 9를 줘야 한다.

즉 알파벳 26개 별로 각각의 가중치를 모두 더한뒤 제일 큰 순서대로 9부터 0까지 부여하면 된다.

import sys
from string import ascii_uppercase
read = sys.stdin.readline

alph = {}
for i in ascii_uppercase:
    alph[i] = 0

N = int(read())
for _ in range(N):
    temp = read().replace('\n', '')
    for i in range(len(temp)):
        alph[temp[i]] += 10**(len(temp)-i-1)

values = sorted(alph.items(), key=lambda x: -x[1])
ans = 0
cnt = 9
for i in values:
    if i[1] == 0:
        break
    ans += i[1] * cnt
    cnt -= 1
print(ans)