[파이썬 | BOJ | 2146] 다리 만들기

문제

여러 섬으로 이루어진 나라가 있다. 이 나라의 대통령은 섬을 잇는 다리를 만들겠다는 공약으로 인기몰이를 해 당선될 수 있었다. 하지만 막상 대통령에 취임하자, 다리를 놓는다는 것이 아깝다는 생각을 하게 되었다. 그래서 그는, 생색내는 식으로 한 섬과 다른 섬을 잇는 다리 하나만을 만들기로 하였고, 그 또한 다리를 가장 짧게 하여 돈을 아끼려 하였다.

이 나라는 N×N크기의 이차원 평면상에 존재한다. 이 나라는 여러 섬으로 이루어져 있으며, 섬이란 동서남북으로 육지가 붙어있는 덩어리를 말한다. 다음은 세 개의 섬으로 이루어진 나라의 지도이다.

위의 그림에서 색이 있는 부분이 육지이고, 색이 없는 부분이 바다이다. 이 바다에 가장 짧은 다리를 놓아 두 대륙을 연결하고자 한다. 가장 짧은 다리란, 다리가 격자에서 차지하는 칸의 수가 가장 작은 다리를 말한다. 다음 그림에서 두 대륙을 연결하는 다리를 볼 수 있다.

물론 위의 방법 외에도 다리를 놓는 방법이 여러 가지 있으나, 위의 경우가 놓는 다리의 길이가 3으로 가장 짧다(물론 길이가 3인 다른 다리를 놓을 수 있는 방법도 몇 가지 있다).

지도가 주어질 때, 가장 짧은 다리 하나를 놓아 두 대륙을 연결하는 방법을 찾으시오.

입력

첫 줄에는 지도의 크기 N(100이하의 자연수)가 주어진다. 그 다음 N줄에는 N개의 숫자가 빈칸을 사이에 두고 주어지며, 0은 바다, 1은 육지를 나타낸다. 항상 두 개 이상의 섬이 있는 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 가장 짧은 다리의 길이를 출력한다.

풀이

알고리즘 분류 : 그래프, 플러드필

일단 섬들을 그룹별로 나눠야한다.
BFS를 통해서 그룹으로 나눈다.

nowI, nowJ -> 현재 위치
nextI, nextJ -> 4방향으로 탐색할 위치

만약 nextI, nextJ가 주어진 범위 안이고, chk[nextI][nextJ]가 현재 그룹번호가 이면서 지도상에 땅으로 표기 되어 있으면
계속해서 탐색한다

def BFS(i, j, cnt):
    q.append([i, j])
    chk[i][j] = cnt
    while q:
        nowI, nowJ = q.popleft()
        for i in range(4):
            nextI = nowI + s[i][0]
            nextJ = nowJ + s[i][1]
            if nextI >= 0 and nextI < N and nextJ >= 0 and nextJ < N:
                if chk[nextI][nextJ] != cnt and M[nextI][nextJ] == 1 :
                    q.append([nextI, nextJ])
                    chk[nextI][nextJ] = cnt

이 BFS함수를, chk[i][j]값이 0인 (방문하지 않았던) i,j에 대해서 이중 for문으로 실행시키면, 모든 섬들을 그룹별로 나눌 수 있다.

그 후 섬들간의 거리중 최소값을 찾아야하는데, 섬들을 점점 확장시키면서 섬들이 만날때, 그때의 거리 합을 더하는 방법을 쓴다.

def Flood():
    while q:
        nowI, nowJ = q.popleft()
        for i in range(4):
            nextI = nowI + s[i][0]
            nextJ = nowJ + s[i][1]
            if nextI >= 0 and nextI < N and nextJ >= 0 and nextJ < N:
                if dist[nextI][nextJ] == -1:
                    q.append([nextI, nextJ])
                    dist[nextI][nextJ] = dist[nowI][nowJ] + 1
                    chk[nextI][nextJ] = chk[nowI][nowJ]

최종 결과 코드

import sys
from collections import deque
sys.setrecursionlimit(200000)

s = [[-1, 0],[1, 0],[0, -1],[0, 1]]

def FindAnswer():
    minval = N*N
    for nowI in range(N):
        for nowJ in range(N):
            for i in range(4):
                nextI = nowI + s[i][0]
                nextJ = nowJ + s[i][1]
                if nextI >= 0 and nextI < N and nextJ >= 0 and nextJ < N:
                    if chk[nowI][nowJ] != chk[nextI][nextJ]:
                        if minval > dist[nextI][nextJ] + dist[nowI][nowJ]:
                            minval = dist[nextI][nextJ] + dist[nowI][nowJ]
    print(minval)

def Flood():
    while q:
        nowI, nowJ = q.popleft()
        for i in range(4):
            nextI = nowI + s[i][0]
            nextJ = nowJ + s[i][1]
            if nextI >= 0 and nextI < N and nextJ >= 0 and nextJ < N:
                if dist[nextI][nextJ] == -1:
                    q.append([nextI, nextJ])
                    dist[nextI][nextJ] = dist[nowI][nowJ] + 1
                    chk[nextI][nextJ] = chk[nowI][nowJ]


def BFS(i, j, cnt):
    q.append([i, j])
    chk[i][j] = cnt
    while q:
        nowI, nowJ = q.popleft()
        for i in range(4):
            nextI = nowI + s[i][0]
            nextJ = nowJ + s[i][1]
            if nextI >= 0 and nextI < N and nextJ >= 0 and nextJ < N:
                if chk[nextI][nextJ] != cnt and M[nextI][nextJ] == 1 :
                    q.append([nextI, nextJ])
                    chk[nextI][nextJ] = cnt

N = int(sys.stdin.readline())
M = list()
nums = list()
chk = [[0 for _ in range(N)] for _ in range(N)]
dist = [[-1 for _ in range(N)] for _ in range(N)]
q = deque()

for _ in range(N):
    M.append(list(map(int, sys.stdin.readline().split())))

cnt = 1
for i in range(N):
    for j in range(N):
        if chk[i][j] == 0 and M[i][j] == 1:
            BFS(i, j, cnt)
            cnt += 1

for i in range(N):
    for j in range(N):
        if chk[i][j] > 0:
            q.append([i,j])
            dist[i][j] = 0

Flood()

FindAnswer()