[파이썬 | BOJ | 1707] 이분 그래프

https://www.acmicpc.net/problem/1707

문제

그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.

그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K(2≤K≤5)가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V(1≤V≤20,000)와 간선의 개수 E(1≤E≤200,000)가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 각 정점에는 1부터 V까지 차례로 번호가 붙어 있다. 이어서 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 간선에 대한 정보가 주어지는데, 각 줄에 인접한 두 정점의 번호가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다.

출력

K개의 줄에 걸쳐 입력으로 주어진 그래프가 이분 그래프이면 YES, 아니면 NO를 순서대로 출력한다.

풀이

알고리즘 분류 : 그래프

초기 풀이 (시간초과)

이분 그래프를 판별하기 위해서 chk 리스트에 방문을 표시함과 동시에, 그룹 1, 그룹 -1을 표시해서 각 노드의 그룹정보를 판별한다.

BFS로 방문을 하게 되면, 현재 방문하고 있는 now 정점의 chk값과 다음 인접 노드들인 i 정점들의 chk값을 다르게 표시하는 코드로 BFS를 방문시킨다.

그리고 나서 모든 정점을 다 순회하면서 chk값에 따라 A B 리스트에 집어넣고, A 리스트에 들어 있는 것들끼리 비교를 해서 연결하는 간선이 있으면 이분그래프의 정의에 어긋나므로 NO를 프린트하게 했다.

import queue
import sys
sys.setrecursionlimit(10000)

def DFS(start):
    chk[start] = True
    print(start, end=' ')
    for i in adj[start]:
        if chk[i] == False:
            DFS(i)

def BFS(start):
    q = queue.Queue()
    q.put(start)
    chk[start] = 1

    while not q.empty():
        now = q.get()
        for i in adj[now]:
            if chk[i] == 0:
                if chk[now] > 0:
                    q.put(i)
                    chk[i] = -1

                else:
                    q.put(i)
                    chk[i] = 1


T = int(sys.stdin.readline())

for _ in range(T):
    N, M = map(int , sys.stdin.readline().split())
    adj = [ [] for _ in range(N+1) ]
    chk = [ 0 for _ in range(N+1) ]
    component = []
    ans = True

    for _ in range(M):
        a, b = map(int , sys.stdin.readline().split())
        adj[a].append(b)
        adj[b].append(a)

    for i in range(1, N+1):
        adj[i].sort()

    for i in range(1, N+1):
        if chk[i] == 0:
            BFS(i)

    A = list()
    B = list()
    for i in range(1, N+1):
        if chk[i] > 0:
            A.append(i)
        elif chk[i] < 0:
            B.append(i)
        else:
            pass

    for a in A:
        for b in A:
            if adj[a].count(b) > 0:
                ans = False
                break

    for a in B:
        for b in B:
            if adj[a].count(b) > 0:
                ans = False
                break

    if ans:
        print("YES")
    else:
        print("NO")

수정 풀이

하지만 이렇게 풀게되면, 간선의 갯수가 20만개 이므로, 각 A, B 그룹에 이중 for문을 돌게되어서 시간 초과가 뜨게된다

따라서 이분 그래프 판별을 BFS 내부에서 확인하는 알고리즘으로 수정해야 한다.

이는 생각외로 간단했는데, now 정점의 chk값과 현재 i 정점들의 chk값을 비교해서 같은 경우가 나오면 이미 그 i 정점은 방문을 한 적이 있는데, 현재 now 정점과 chk값이 같은 그룹이므로 이분 그래프의 정의에 어긋나므로 바로 NO를 출력하게 하면 된다.

import queue
import sys
sys.setrecursionlimit(10000)

def DFS(start):
    chk[start] = True
    print(start, end=' ')
    for i in adj[start]:
        if chk[i] == False:
            DFS(i)

def BFS(start):
    q = queue.Queue()
    q.put(start)
    chk[start] = 1

    while not q.empty():
        now = q.get()
        for i in adj[now]:
            if chk[i] == 0:
                if chk[now] > 0:
                    q.put(i)
                    chk[i] = -1

                elif chk[now] < 0:
                    q.put(i)
                    chk[i] = 1
                else:
                    pass
            elif chk[now] == chk[i]:
                return False

    return True

T = int(sys.stdin.readline())

for _ in range(T):
    N, M = map(int , sys.stdin.readline().split())
    adj = [ [] for _ in range(N+1) ]
    chk = [ 0 for _ in range(N+1) ]
    component = []
    ans = True

    for _ in range(M):
        a, b = map(int , sys.stdin.readline().split())
        adj[a].append(b)
        adj[b].append(a)

    for i in range(1, N+1):
        adj[i].sort()

    for i in range(1, N+1):
        if chk[i] == 0:
            if BFS(i) == False:
                ans = False


    if ans:
        print("YES")
    else:
        print("NO")

알고리즘 문제를 풀때 이중 for문을 쓸때는 문제 조건에 따른 시간 초과를 유의 해야한다.