[파이썬 | BOJ | 2579] 계단 오르기

https://www.acmicpc.net/problem/2579

2579번: 계단 오르기

 

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

풀이

알고리즘 분류 : DP

Sub Problem :

d[n][i]는 n+1 연속으로 i번째 계단을 밟는 경우

점화식 :

d[0][i] = max(d[0][i - 2], d[1][i - 2]) + value[i]
d[1][i] = d[0][i - 1] + value[i]

 

1연속으로 밟는 경우는, 바로 이전의 계단을 밟지 않은 경우이고, 이이전 계단을 밟은 경우인데

3연속만 아니면 되기 때문에 이이전 계단은 1연속 밟은 상태이든, 2연속 밟은 상태이든 상관이 없으므로, 점수가 최대가 되는 경우를 선택해서, 현재 계단 점수를 더한다

 

2연속으로 밟는 경우는, 바로 이전의 계단을 밟은 경우인데, 이 경우에는 이전의 계단은 무조건 1연속으로 밟은 상태여야 한다.

N = int(input())
value = [0]
for _ in range(N):
    value.append(int(input()))
d = [[0] * (N+1) for _ in range(2)]
d[0][1] = value[1]
#print(d)
for i in range(2, N+1):
    d[0][i] = max(d[0][i - 2], d[1][i - 2]) + value[i]
    d[1][i] = d[0][i - 1] + value[i]
print(max(d[0][N], d[1][N]))