[파이썬 | BOJ | 11404] 플로이드

https://www.acmicpc.net/problem/11404

11404번: 플로이드

문제

n(1 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n(1 ≤ n ≤ 100)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m(1 ≤ m ≤ 100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

N개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

 

풀이

알고리즘 분류 : 그래프 알고리즘

 

플로이드 워셜 알고리즘은 1-N개의 정점에서 나머지 1-N개의 정점까지의 최소 비용을 구하는 알고리즘이다.

 

 

기본 알고리즘은 3차원 배열 D를 준비한다.

D[단계][정점i][정점j] : D[k][i][j] = min(D[k-1][i][j], D[k-1][i][k] + D[k-1][k][j])

 

즉, 0단계에서는, i에서 j까지 직접 연결되는 간선 cost를 D에 저장한다.

 

 

 

 

 

1단계에서는 i에서 j까지 1을 거쳐서 연결되는 간선 cost와, 그냥 i에서 j까지의 cost 중 작은것을 저장한다.

(i.... 1, j) 순으로 연결되는 것과 (i... j) 순으로 연결되는 것을 뜻함

 

 

 

k단계에서는 i에서 j까지 k를 거쳐서 연결되는 간선 cost와, 그냥 i에서 j까지의 cost 중 작은것을 저장한다.

(i.... k, j) 순으로 연결되는 것과 (i... j) 순으로 연결되는 것을 뜻함

이때 (i... j)는 (i... k-1, j) 까지 검증이 끝났으므로, ... 안에는 1~k-1까지가 포함 될 수도 있고 안될 수 도 있다.

 

 

 

 

 

코드로 나타내면 다음과 같다.

 

# [파이썬 | BOJ | 11404] 플로이드
import sys
read = sys.stdin.readline
INF = 10000000
 
N = int(read())
T = int(read())
D = [[[INF for _ in range(N+1)] for _ in range(N+1)] for _ in range(N+1)]
for _ in range(T):
    a, b, c = map(int, read().split())
    if D[0][a][b] > c:
        D[0][a][b] = c
for i in range(1, N+1):
    D[0][i][i] = 0
for k in range(1, N+1):
    for i in range(1, N+1):
        for j in range(1, N+1):
            if D[k-1][i][j] > D[k-1][i][k] + D[k-1][k][j]:
                D[k][i][j] = D[k-1][i][k] + D[k-1][k][j]
            else:
                D[k][i][j] = D[k-1][i][j]
for i in range(1, N+1):
    for x in D[N][i][1:]:
        if x == INF:
            print(0, end=' ')
        else:
            print(x, end=' ')
    print()