[파이썬 | BOJ | 2096] 내려가기

https://www.acmicpc.net/problem/2096

2096번: 내려가기

문제

N줄에 0 이상 9 이하의 숫자가 세 개씩 적혀 있다. 내려가기 게임을 하고 있는데, 이 게임은 첫 줄에서 시작해서 마지막 줄에서 끝나게 되는 놀이이다.

먼저 처음에 적혀 있는 세 개의 숫자 중에서 하나를 골라서 시작하게 된다. 그리고 다음 줄로 내려가는데, 다음 줄로 내려갈 때에는 다음과 같은 제약 조건이 있다. 바로 아래의 수로 넘어가거나, 아니면 바로 아래의 수와 붙어 있는 수로만 이동할 수 있다는 것이다. 이 제약 조건을 그림으로 나타내어 보면 다음과 같다.

별표는 현재 위치이고, 그 아랫 줄의 파란 동그라미는 원룡이가 다음 줄로 내려갈 수 있는 위치이며, 빨간 가위표는 원룡이가 내려갈 수 없는 위치가 된다. 숫자표가 주어져 있을 때, 얻을 수 있는 최대 점수, 최소 점수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 점수는 원룡이가 위치한 곳의 수의 합이다.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 숫자가 세 개씩 주어진다. 숫자는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 중의 하나가 된다.

출력

첫째 줄에 얻을 수 있는 최대 점수와 최소 점수를 띄어서 출력한다.

풀이

알고리즘 분류 : 다이나믹 프로그래밍

기본적인 점화식을 세워본다. 일단 맨 왼쪽의 경우를 선택하려면, 그 전에 선택한 경우가 맨 왼쪽 혹은 중간이어야 한다.

중간을 선택하려면 바로 이전에 선택한 경우가 맨 왼쪽, 중간, 맨 오른쪽 모두 가능하다.

오른쪽을 선택하려면 바로 이전에 선택한 경우가 중간 혹은 맨 오른쪽이어야 한다.

따라서 2차원 배열로 풀어보면, D[i][0] (맨 왼쪽 부터 0, 1, 2) = max(D[i-1][0], D[i-1][1]) + arr[0] 라고 할 수 있다.

 

 

 

import sys
read = sys.stdin.readline
arr = []
 
N = int(read())
for _ in range(N):
    arr.append(list(map(int, read().split())))
maxD = [[0 for _ in range(3)] for _ in range(N)]
minD = [[0 for _ in range(3)] for _ in range(N)]
 
maxD[0] = arr[0]
minD[0] = arr[0]
 
for i in range(1, N):
    maxD[i][0] = max(maxD[i-1][0], maxD[i-1][1]) + arr[i][0]
    minD[i][0] = min(minD[i-1][0], minD[i-1][1]) + arr[i][0]
 
    maxD[i][1] = max(maxD[i-1][0], maxD[i-1][1], maxD[i-1][2]) + arr[i][1]
    minD[i][1] = min(minD[i-1][0], minD[i-1][1], minD[i-1][2]) + arr[i][1]
 
    maxD[i][2] = max(maxD[i-1][1], maxD[i-1][2]) + arr[i][2]
    minD[i][2] = min(minD[i-1][1], minD[i-1][2]) + arr[i][2]
 
print(max(maxD[N-1]), min(minD[N-1]))

하지만 이 문제의 경우에는 N개의 제한이 10만개이고, 메모리 제한이 빡빡하게 걸려있어서, 다음과 같이 모든 배열을 선언하면 메모리초과가 발생한다.

 

따라서 N개의 배열을 선언하지 않는 방법을 찾아야 하는데, 위 점화식에서 확인 할 수 있듯이, i번째에 영향을 미치는 것은 i-1번째 값밖에 없으므로, 2*3의 2차원 배열을 선언해서, 계속해서 갱신해주는 방향으로 개선할 수 있다.

 

같은 알고리즘 풀이를 가졌지만, 메모리 낭비를 줄인 코드는 다음과 같다.

 

 

import sys
read = sys.stdin.readline
arr = []
 
N = int(read())
maxD = [[0 for _ in range(3)] for _ in range(2)]
minD = [[0 for _ in range(3)] for _ in range(2)]
for i in range(N):
    temp = list(map(int, read().split()))
 
    maxD[1][0] = max(maxD[0][0], maxD[0][1]) + temp[0]
    minD[1][0] = min(minD[0][0], minD[0][1]) + temp[0]
 
    maxD[1][1] = max(maxD[0][0], maxD[0][1], maxD[0][2]) + temp[1]
    minD[1][1] = min(minD[0][0], minD[0][1], minD[0][2]) + temp[1]
 
    maxD[1][2] = max(maxD[0][1], maxD[0][2]) + temp[2]
    minD[1][2] = min(minD[0][1], minD[0][2]) + temp[2]
 
    maxD[0][0], maxD[0][1], maxD[0][2] = maxD[1][0], maxD[1][1], maxD[1][2]
    minD[0][0], minD[0][1], minD[0][2] = minD[1][0], minD[1][1], minD[1][2]
 
print(max(maxD[1]), min(minD[1]))