[파이썬 | BOJ | 15685] 드래곤 커브

https://www.acmicpc.net/problem/15685

15685번: 드래곤 커브

문제

드래곤 커브는 다음과 같은 세 가지 속성으로 이루어져 있으며, 이차원 좌표 평면 위에서 정의된다. 좌표 평면의 x축은 → 방향, y축은 ↓ 방향이다.

1. 시작 점
2. 시작 방향
3. 세대

0세대 드래곤 커브는 아래 그림과 같은 길이가 1인 선분이다. 아래 그림은 (0, 0)에서 시작하고, 시작 방향은 오른쪽인 0세대 드래곤 커브이다.

1세대 드래곤 커브는 0세대 드래곤 커브를 끝 점을 기준으로 시계 방향으로 90도 회전시킨 다음 0세대 드래곤 커브의 끝 점에 붙인 것이다. 끝 점이란 시작 점에서 선분을 타고 이동했을 때, 가장 먼 거리에 있는 점을 의미한다.

2세대 드래곤 커브도 1세대를 만든 방법을 이용해서 만들 수 있다. (파란색 선분은 새로 추가된 선분을 나타낸다)

3세대 드래곤 커브도 2세대 드래곤 커브를 이용해 만들 수 있다. 아래 그림은 3세대 드래곤 커브이다.

즉, K(K > 1)세대 드래곤 커브는 K-1세대 드래곤 커브를 끝 점을 기준으로 90도 시계 방향 회전 시킨 다음, 그것을 끝 점에 붙인 것이다.

크기가 100×100인 격자 위에 드래곤 커브가 N개 있다. 이때, 크기가 1×1인 정사각형의 네 꼭짓점이 모두 드래곤 커브의 일부인 정사각형의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 격자의 좌표는 (x, y)로 나타내며, 0 ≤ x ≤ 100, 0 ≤ y ≤ 100만 유효한 좌표이다.

입력

첫째 줄에 드래곤 커브의 개수 N(1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 드래곤 커브의 정보가 주어진다. 드래곤 커브의 정보는 네 정수 x, y, d, g로 이루어져 있다. x와 y는 드래곤 커브의 시작 점, d는 시작 방향, g는 세대이다. (0 ≤ x, y ≤ 100, 0 ≤ d ≤ 3, 0 ≤ g ≤ 10)

입력으로 주어지는 드래곤 커브는 격자 밖으로 벗어나지 않는다. 드래곤 커브는 서로 겹칠 수 있다.

방향은 0, 1, 2, 3 중 하나이고, 다음을 의미한다.

• 0: x좌표가 증가하는 방향 (→)
• 1: y좌표가 감소하는 방향 (↑)
• 2: x좌표가 감소하는 방향 (←)
• 3: y좌표가 증가하는 방향 (↓)

출력

첫째 줄에 크기가 1×1인 정사각형의 네 꼭짓점이 모두 드래곤 커브의 일부인 것의 개수를 출력한다.

 

풀이

처음 보고 수열 및 좌표의 규칙성을 찾은 사람들은 간단하게 풀 수 있다.

하지만 나는 문제도 제대로 읽지 않았고, 규칙도 쉽게 파악하지 못해서 아주 비효율적이고 멍청하게 풀었다.

 

처음 생각한 풀이법은, 세대에 따라서 만드는데, 일단 원점을 기준으로, 0번 방향으로 드래곤 커브를 만든다.

방향 및 시작점과 상관없이 세대에 따라 만든 드래곤 커브는, 반복적으로 그 전 세대 전체를 새로운 기준점에 따라서 시계방향 90도로 회전 시키면 된다. 따라서 2세대 부터는 항상 기준점은 마지막 선분중에서 위쪽(y값이 더 작은) 좌표임을 찾아서, 회전행렬을 활용해서 각 좌표와 기준좌표를 input으로 하고 회전된 좌표를 output으로 하는 함수를 만들어서, 모든 점들을 기준점으로 회전시키면서 드래곤 커브를 그려나갔다. (그냥 설명에 나와 있는 방법 그대로 시뮬레이션을 돌린것)

 

그리고 나서 각 드래곤 커브의 방향에 따라서 원점을 기준으로 한 회전을 시켜주었다. 방향이 1, ↑방향이면 원점을 기준으로 3번 (270도) 회전이고 방향이 3, ↓방향이면 원점을 기준으로 1번 회전이다.

 

그리고 최종적으로 각 드래곤 커브의 시작점에 맞게 모든 좌표를 이동시켜주면 된다.

 

그리고 나서 2중 for문을 돌면서 모든 꼭지점이 드래곤 커브에 위치하는지 확인하면 된다.

 

처음 문제를 확인했을때 각 꼭지점이 드래곤 커브에 위치하는게 아니라 사각형의 모든 변이 위치하는 줄 알아서 선분단위로 알고리즘을 구성했는데, 알고보니 꼭지점이어서 헛고생을 한 셈이 되었다.

 

# [파이썬 | BOJ | 15685] 드래곤 커브
import sys
read = sys.stdin.readline
 
def lineOperation(line):
    x1, y1, x2, y2 = line
 
    if x1 > x2:
        x1, x2 = x2, x1
        y1, y2 = y2, y1
    
    if y1 > y2:
        x1, x2 = x2, x1
        y1, y2 = y2, y1
    
    return [x1, y1, x2, y2]
 
def rotateDragon(eachDragon):
    originX, originY = 0, 0
    for i in range(len(eachDragon)):
        x1, y1, x2, y2 = eachDragon[i]
        x1, y1 = matrixOperation(x1, y1, originX, originY)
        x2, y2 = matrixOperation(x2, y2, originX, originY)
        eachDragon[i] = [x1, y1, x2, y2]
    return eachDragon
 
def matrixOperation(inputX, inputY, originX, originY):
    #회전행렬, 
    # [ 0 1]    [a b]
    # [-1 0]    [c d]
 
    x = inputX - originX
    y = inputY - originY
 
    a, b, c, d = 0, -1, 1, 0
 
    outputX = a * x + b * y + originX
    outputY = c * x + d * y + originY
 
    return outputX, outputY
 
def originDistance(x1, y1, x2, y2):
    #x2, y2가 더 크면 true 아니면 false
    return True if x1 ** 2 + y1 ** 2 < x2 ** 2 + y2 ** 2 else False
 
#dragonShapes : 가장큰 리스트, 각각의 드래곤을 포함한다.
#dragonXYs / eachDragon : 각각의 드래곤, 드래곤의 선분을 포함한다.
 
 
N = int(read())
dragonInfo = []
dragonShapes = []   
allPoints = set()
 
for _ in range(N):
    x, y, d, g = map(int, read().split())
    
    if d == 1:
        d = 3
    elif d == 3:
        d = 1
    
    dragonInfo.append([x,y,d,g])
 
for i in range(N):
    gen = dragonInfo[i][3]
    dragonXYs = [[0, 0, 1, 0]]
    for i in range(gen):
        if i == 0:
            standardX, standardY = 1, 0
        else:
            x1, y1, x2, y2 = dragonXYs[-1]
            x1, y1, x2, y2 = lineOperation([x1, y1, x2, y2])
            standardX, standardY = x1, y1
        
        temp = []
        for dragonXY in reversed(dragonXYs):
            x1, y1, x2, y2 = dragonXY
            nx1, ny1 = matrixOperation(x1, y1, standardX, standardY)
            nx2, ny2 = matrixOperation(x2, y2, standardX, standardY)
            temp.append([nx1, ny1, nx2, ny2])
        dragonXYs += temp
    dragonShapes.append(dragonXYs)
 
#이제 방향 및 위치에 맞게 이동해준다.
for i in range(N):
    direction =  dragonInfo[i][2]
    startX, startY = dragonInfo[i][0:2]
    for _ in range(direction):
        dragonShapes[i] = rotateDragon(dragonShapes[i])
    for j in range(len(dragonShapes[i])):
        for k in range(4):
            dragonShapes[i][j][k] += (startX if k % 2 == 0 else startY)
 
 
for eachDragon in dragonShapes:
    for line in eachDragon:
        x1, y1, x2, y2 = line
        allPoints.add((x1, y1))
        allPoints.add((x2, y2))
 
ans = 0
for x in range(100):
    for y in range(100):
        p1 = (x, y)
        p2 = (x, y+1)
        p3 = (x+1, y)
        p4 = (x+1, y+1)
        if p1 in allPoints and p2 in allPoints and p3 in allPoints and p4 in allPoints:
            ans += 1
 
print(ans)

 

하지만 간단한 규칙만 찾으면 회전이고 뭐고 다 필요가 없는데, 

3세대 기준으로, 기준점에서 처음 시작점으로는 [1, 2, 1, 0] 방향인데, 기준점에서 새로운 점들로는 [1+1, 2+1, 1+1, 0+1] 방향이 된다. 즉 기존의 방향을 거꾸로 탐색해서 (+1)%4 연산을 하면 새로운 좌표들을 쉽게 구할 수 있다.