[파이썬 | BOJ | 17070, 17069] 파이프 옮기기 1, 2

https://www.acmicpc.net/problem/17070

17070번: 파이프 옮기기 1

https://www.acmicpc.net/problem/17069

17069번: 파이프 옮기기 2

문제

유현이가 새 집으로 이사했다. 새 집의 크기는 N×N의 격자판으로 나타낼 수 있고, 1×1크기의 정사각형 칸으로 나누어져 있다. 각각의 칸은 (r, c)로 나타낼 수 있다. 여기서 r은 행의 번호, c는 열의 번호이고, 행과 열의 번호는 1부터 시작한다. 각각의 칸은 빈 칸이거나 벽이다.

오늘은 집 수리를 위해서 파이프 하나를 옮기려고 한다. 파이프는 아래와 같은 형태이고, 2개의 연속된 칸을 차지하는 크기이다.

파이프는 회전시킬 수 있으며, 아래와 같이 3가지 방향이 가능하다.

파이프는 매우 무겁기 때문에, 유현이는 파이프를 밀어서 이동시키려고 한다. 벽에는 새로운 벽지를 발랐기 때문에, 파이프가 벽을 긁으면 안 된다. 즉, 파이프는 항상 빈 칸만 차지해야 한다.

파이프를 밀 수 있는 방향은 총 3가지가 있으며, →, ↘, ↓ 방향이다. 파이프는 밀면서 회전시킬 수 있다. 회전은 45도만 회전시킬 수 있으며, 미는 방향은 오른쪽, 아래, 또는 오른쪽 아래 대각선 방향이어야 한다.

파이프가 가로로 놓여진 경우에 가능한 이동 방법은 총 2가지, 세로로 놓여진 경우에는 2가지, 대각선 방향으로 놓여진 경우에는 3가지가 있다.

아래 그림은 파이프가 놓여진 방향에 따라서 이동할 수 있는 방법을 모두 나타낸 것이고, 꼭 빈 칸이어야 하는 곳은 색으로 표시되어져 있다.

가로

세로

대각선

가장 처음에 파이프는 (1, 1)와 (1, 2)를 차지하고 있고, 방향은 가로이다. 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)로 이동시키는 방법의 개수를 구해보자.

입력

첫째 줄에 집의 크기 N(3 ≤ N ≤ 16)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 상태가 주어진다. 빈 칸은 0, 벽은 1로 주어진다. (1, 1)과 (1, 2)는 항상 빈 칸이다.

출력

첫째 줄에 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)으로 이동시키는 방법의 수를 출력한다. 이동시킬 수 없는 경우에는 0을 출력한다. 방법의 수는 항상 1,000,000보다 작거나 같다.

풀이

파이프 옮기기 1과 2의 차이점은 시간제한밖에 없으므로 같이 설명한다.

 

원래 파이프 옮기기 1의 문제 의도는 DFS로 순차적으로 파이프 위치를 탐색해 나가면서 파이프가 마지막 위치에 도착하는 경우의 수를 출력하는 알고리즘을 구성하는 것 같다. 하지만 파이썬 (pypy3)로 제출해 보면 DFS로 풀었더라도 아주 최적화를 잘해야 통과가 될까 말까 였다.

 

따라서 파이프 옮기기 2가 의도한 것처럼 다이나믹 프로그래밍으로 풀이를 시도했다.

다이나믹 프로그래밍으로 풀 수 있는 이유는, 조금씩 방의 크기를 확장시키면서 계산해 나갈 수 있기 때문이다.

파이프의 방향이 총 3가지 경우가 있고, 방의 각각의 칸을 표현하기 위해서 총 3차원 리스트를 사용해서 풀 수 있다.

0을 -방향, 1을 \방향, 2를 |방향으로 생각해보면

D[0][r][c]는 D[0][r][c-1] + D[1][r][c-1] 로 생각할 수 있다. 

마찬가지로

D[1][r][c] = D[0][r-1][c-1] + D[1][r-1][c-1] + D[2][r-1][c-1]

D[2][r][c] = D[2][r-1][c] + D[1][r-1][c]

라고 할 수 있다.

 

이때 방에 벽이 있으면 파이프의 이동에 제약이 생긴다.

위 그림대로 생각해 보자면, board[r][c]에 벽이 있다면 위의 경우의 수는 불가능하다. (board[r][c-1]은 이미 이전에 검증이 되었다. 따라서 지금 고려할 필요가 없음)

 

그런데 파이프가 대각선의 경우라면, board[r][c] 뿐만 아니라, board[r][c-1], board[r-1][c]도 고려해야 한다.

board[r-1][c-1]을 결정 할 시점에 board[r][c-1], board[r-1][c]를 고려하지는 않았기 때문이다.

 

따라서 다음과 같이 코드를 구성하면 된다.

 

 

 

내가 처음 DFS로 푼 코드는 바로 시간 초과가 떠서 파이프 옮기기 1도 통과 할 수 없었지만, 원래 파이프 옮기기 1은 DFS로도 풀 수 있으므로, 다른 언어로 작성시 통과할 수 있다.