[파이썬 | BOJ | 16637] 괄호 추가하기

https://www.acmicpc.net/problem/16637

16637번: 괄호 추가하기

문제

길이가 N인 수식이 있다. 수식은 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수와 연산자(+, -, ×)로 이루어져 있다. 연산자 우선순위는 모두 동일하기 때문에, 수식을 계산할 때는 왼쪽에서부터 순서대로 계산해야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2의 결과는 136이다.

수식에 괄호를 추가하면, 괄호 안에 들어있는 식은 먼저 계산해야 한다. 단, 괄호 안에는 연산자가 하나만 들어 있어야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2에 괄호를 3+(8×7)-(9×2)와 같이 추가했으면, 식의 결과는 41이 된다. 하지만, 중첩된 괄호는 사용할 수 없다. 즉, 3+((8×7)-9)×2, 3+((8×7)-(9×2))은 모두 괄호 안에 괄호가 있기 때문에, 올바른 식이 아니다.

수식이 주어졌을 때, 괄호를 적절히 추가해 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 추가하는 괄호 개수의 제한은 없으며, 추가하지 않아도 된다.

입력

첫째 줄에 수식의 길이 N(1 ≤ N ≤ 19)가 주어진다. 둘째 줄에는 수식이 주어진다. 수식에 포함된 정수는 모두 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같다. 문자열은 정수로 시작하고, 연산자와 정수가 번갈아가면서 나온다. 연산자는 +, -, * 중 하나이다. 여기서 *는 곱하기 연산을 나타내는 × 연산이다. 항상 올바른 수식만 주어지기 때문에, N은 홀수이다.

출력

첫째 줄에 괄호를 적절히 추가해서 얻을 수 있는 결과의 최댓값을 출력한다. 정답은 231보다 작고, -231보다 크다.

풀이

이 문제는 원래 우리가 수식을 표현하는 방법인 중위표기법을 후위표기법으로 바꾸어서, 스택 계산기를 구현해서 푸는 문제인것 같다. 그런데 이 문제같은 경우에는 사칙연산의 우선순위와 상관없이, 괄호만 먼저 계산하고 나머지는 순서대로 계산하는 조건이 있으므로, 굳이 스택 계산기를 구현 할 필요 없이, 괄호칠 부분만 잘 선택해서 계산하면 되었다.

 

일단 항상 숫자는 1자리수이고, 순서대로 피연산자와 연산자가 나오기 때문에 연산자의 개수는 (N-1)//2 이다.

(N-1)//2개의 연산자를 고르는 가지수는 2 ^ (N-1)//2개인데, 이때 괄호가 중복되지 않으므로, 바로 연속한 두개의 연산자는 고를 수 없다.

따라서 재귀적으로 고르되, 연속해서 고르면 return 하는 방식으로 괄호들의 위치를 고를 수 있었다.

 

괄호들의 위치를 골랐으면, 각 괄호의 위치의 연산을 먼저계산하고, 나머지 연산을 수행하는 알고리즘을 구성했다.

 

중위표기법을 후위표기법으로 바꾸어서 스택 계산기를 구현해서 푸는 문제는 아래에서 풀 수 있다.

[파이썬 | BOJ | 16638] 괄호 추가하기 2