[파이썬 | BOJ | 17142] 연구소3

https://www.acmicpc.net/problem/17142

17142번: 연구소 3

문제

인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에 승원이가 침입했고, 바이러스를 유출하려고 한다. 바이러스는 활성 상태와 비활성 상태가 있다. 가장 처음에 모든 바이러스는 비활성 상태이고, 활성 상태인 바이러스는 상하좌우로 인접한 모든 빈 칸으로 동시에 복제되며, 1초가 걸린다. 승원이는 연구소의 바이러스 M개를 활성 상태로 변경하려고 한다.

연구소는 크기가 N×N인 정사각형으로 나타낼 수 있으며, 정사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽, 바이러스로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다. 활성 바이러스가 비활성 바이러스가 있는 칸으로 가면 비활성 바이러스가 활성으로 변한다.

예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스의 위치이다.

2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 2 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
2 1 0 0 0 0 2

M = 3이고, 바이러스를 아래와 같이 활성 상태로 변경한 경우 6초면 모든 칸에 바이러스를 퍼뜨릴 수 있다. 벽은 -, 비활성 바이러스는 *, 활성 바이러스는 0, 빈 칸은 바이러스가 퍼지는 시간으로 표시했다.

* 6 5 4 - - 2
5 6 - 3 - 0 1
4 - - 2 - 1 2
3 - 2 1 2 2 3
2 2 1 0 1 - -
1 - 2 1 2 3 4
0 - 3 2 3 4 *

시간이 최소가 되는 방법은 아래와 같고, 4초만에 모든 칸에 바이러스를 퍼뜨릴 수 있다.

0 1 2 3 - - 2
1 2 - 3 - 0 1
2 - - 2 - 1 2
3 - 2 1 2 2 3
3 2 1 0 1 - -
4 - 2 1 2 3 4
* - 3 2 3 4 *

연구소의 상태가 주어졌을 때, 모든 빈 칸에 바이러스를 퍼뜨리는 최소 시간을 구해보자.

입력

첫째 줄에 연구소의 크기 N(4 ≤ N ≤ 50), 놓을 수 있는 바이러스의 개수 M(1 ≤ M ≤ 10)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 연구소의 상태가 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스를 놓을 수 있는 위치이다. 2의 개수는 M보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

 

연구소의 모든 빈 칸에 바이러스가 있게 되는 최소 시간을 출력한다. 바이러스를 어떻게 놓아도 모든 빈 칸에 바이러스를 퍼뜨릴 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

풀이

기본 아이디어는 총 K개의 바이러스 숫자가 있을때 그중에서 M개의 바이러스를 고르고, 그 M개의 바이러스 위치에서 BFS를 해서 벽이 아닌 곳에 바이러스가 퍼지는 시간(이동경로)를 재서, 모든 케이스 중에서 퍼지는 시간이 최소가 되는 케이스를 구하는 것이다.

 

그래서 결국 K개 중에서 M개를 선택하는 것이므로 조합을 사용하게 된다. K, M의 제한이 최대 10이므로 시간복잡도 내에 풀 수 있다.

 

따라서 itertools의 combinations를 사용해서 모든 케이스를 구하고,

각 케이스별로 선택한 바이러스마다 모두 BFS를 하는 형태의 답을 구성했더니 시간초과가 발생했다.

 

모든 케이스에서 M개의 바이러스들의 BFS를 하기때문에 시간초과가 발생했던 것이다.

 

그런데 다시생각해보면 어차피 각 케이스의 바이러스들의 BFS결과는 항상 같기 때문에

미리 K개의 모든 바이러스에 대해서 BFS결과들을 저장해 놓고

 

각 조합 케이스에서 고른 바이러스들의 BFS 결과들을 합쳐서 계산만 하면 된다.

따라서 다음과 같이 코드를 구성할 수 있다.