[파이썬 | BOJ | 17471] 게리맨더링

https://www.acmicpc.net/problem/17471

17471번: 게리맨더링

 

문제

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

 

아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.

가능한 방법 [1, 3, 4]와 [2, 5, 6]으로 나누어져 있다.	가능한 방법 [1, 2, 3, 4, 6]과 [5]로 나누어져 있다.	불가능한 방법 [1, 2, 3, 4]와 [5, 6]으로 나누어져 있는데, 5와 6이 연결되어 있지 않다.	불가능한 방법 각 선거구는 적어도 하나의 구역을 포함해야 한다.

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

입력

첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.

셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.

구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.

출력

첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

제한

• 2 ≤ N ≤ 10
• 1 ≤ 구역의 인구 수 ≤ 100

풀이

N개의 선거구가 있는데 그 중 A와 B로 나누는 방법에는 총 2*N가지가 있다. N의 제한이 10이기 때문에 충분히 시간내에 해결 할 수 있다고 판단이 가능하다.

따라서 모든 선거구의 조합중에서, 문제에서 주어진 그래프 상태에 따라서 선거구가 가능할수도, 불가능할수도 있다.

 

일단 모든 케이스를 만들고, 그 케이스가 선거구가 불가능하면 넘어가는 형태의 알고리즘을 구성한다.

케이스를 만드는 방법에는 재귀적으로 만드는 방법이 있고, 또한 이 경우에는 두개를 선택하는 방법이기때문에 0부터 1024까지 10비트 2진수를 증가시키면서 케이스를 표시해도 된다.

(0 = 0000000000, 1024 = 1111111111)

 

그 후 각 케이스에 대해서 BFS로 같은 선거구끼리 탐색한다.

일단 방문하지 않은 정점에 대해서 탐색을 하는데, 처음 탐색을 시작한 정점의 선거구와 같은 선거구인 방문하지 않은 정점으로 방문을 하게 되면, 어떤 연결된 선거구 집합이 방문된다.

방문하지 않은 다른 정점에 대해서 또 탐색을 해서 총 2번의 bfs 실행을 한다.

 

이 2번의 bfs 후에 아직까지 방문하지 않은 집합이 있다면 문제에서 나타난 불가능한 경우가 되므로 return으로 케이스를 포기하는 형식의 알고리즘을 구성했다.