[파이썬 | BOJ | 11722] 가장 긴 감소하는 부분 수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 감소하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10} 인 경우에 가장 긴 감소하는 부분 수열은 A = {10,30, 10,20, 20,10} 이고, 길이는 3이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

풀이 1

알고리즘 분류 : DP

기본 아이디어 : [BOJ | 11053] 가장 긴 증가하는 부분 수열 https://rhdtka21.tistory.com/3의 아이디어를 사용하되 거꾸로 찾아나간다. 배열의 뒤에서 부터 긴 증가하는 부분 수열을 찾으면 똑같은 결과를 얻는다

N = int(input())
val = list(map(int, input().split()))
d = [0 for _ in range(N)]
d[N-1] = 1
maxval = 0
for i in range(N-2, -1, -1):
    maxval = 0
    for j in range(N-1, i, -1):
        if val[i] > val[j] and maxval < d[j]:
            maxval = d[j]
    d[i] = maxval + 1
print(max(d))

 

풀이 2

알고리즘 분류 : DP

기본 아이디어 :

value[i] = 각 수열의 가중치값

d[i] = value[i]를 포함하는 최대한 긴 감소하는 부분순열의 갯수

	0	1	2	3	4	5
value	10	20	10	30	20	50
d	1	1	2	1	2	1

d[i] = value[1부터 i까지]가 본인보다 큰것 중 d값이 제일큰거 + 1

출력 : max(d)

 

N = int(input())
val = list(map(int, input().split()))
d = [0 for _ in range(N)]

d[0] = 1

for i in range(N):
    maxval = 0
    for j in range(i):
        if val[i] < val[j] and maxval < d[j]:
            maxval = d[j]
    d[i] = maxval + 1

print(max(d))